Si el producto de 2 números es 245 y su mcm es 5 veces su mcd. Halla la diferencia de los números.
Respuestas a la pregunta
La diferencia entre los dos números que cumplen con las condiciones del problema es:
28
¿Qué es máximo común divisor?
Es el mayor número que es divisor, una cifra o número.
Se obtiene MCD, descomponiendo en factores primos a los números y tomando a solo los frecuentes y multiplicándolos entre sí.
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
Es el mínimo valor por el cual dos o más números o polinomios son múltiplos.
- Se calcula el MCM, dividiendo los números por números primos, hasta llevarlos a uno.
- Siendo, el MCM la multiplicación de todos los números primos por del que son divisibles los números en cuestión.
¿Qué son los números primos?
Son los números que tienen únicamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.
Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Cuál es la diferencia de los números?
Siendo;
- MCM(a, b) = 5 MCD(a, b)
- a • b = 245
Propiedad de MCD y MCM:
MCM(a,b) × MDC(a,b) = A × B
Propiedad de MCD:
- MCD(x, y) = k
- x = kp
- y = kq
Sustituir;
5 k × k = 245
5 k² = 245
k = √(245/5)
k = √49
k = 7
Sustituir;
a = 7p
b = 7q
Sustituir;
49(pq) = 245
pq = 245/49
pq = 5
- p = 5
- q = 1
Sustituir;
a = 7(5) = 35
b = 7(1) = 7
La diferencia de los números es:
a - b = 35 - 7
a - b = 28
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