Si el producto de 2 números es 245 y su M.C.M es 5 veces su M.C.D . Hallar la diferencia de los números. Con solución por favor!!!!!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
28
Explicación paso a paso:
Descomponemos a 245 en sus factores primos, para saber cuáles números multiplicados entre sí, dan como producto 245
245 | 5 sacamos la quinta de 245, es 49
49 | 7 sacamos la séptima de 49, es 7
7 | 7 sacamos la séptima de 7 es 1
1
Al observar la descomposición encontramos que los posibles factores son:
35 x 7 y 49 x 5
Obtenemos el MCM de cada una de esas dos parejas de factores.
Empecemos por 35 y 7
35 7 | 5 sacamos quinta. De 35 es 7, y dejamos igual al 7
7 7 | 7 sacamos séptima. De 7 es 1
1 1
multiplicamos los factores 7x5 y tenemos que el MCM es 35
Ahora obtenemos el MCM de 49 y 5
49 5 | 5 sacamos quinta al 5, es 1. Al 49 lo dejamos igual.
49 1 | 7 sacamos séptima al 49, es 7
7 1 | 7 sacamos séptima al 7, es 1
1
Multiplicamos los factores y tenemos que el MCM es 245.
Ahora obtenemos el MCD:
35 7 | 7 y de 49 y 5, vemos que es 1.
5 1
se cumple que el MCM 35, es 5 veces el MCD 7 (porque 7*5=35)
Por tanto los números son 35 y 7
La diferencia entre ellos es 35-7 = 28
Esa es la respuesta
Los dos números solución del problema son los números 7 y 35
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el mínimo múltiplo que tienen en común estos y se obtiene descomponiendo en factores primos cada número y tomando entre ellos factores comunes y no comunes con su mayor exponente
¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor de un conjunto de número es el máximo divisor en común y se obtiene descomponiendo en factores primos y tomando factores comunes con su menor exponente, en el caso de que no exista factores comunes entonces el máximo común divisor es 1
Cálculo de los dos números
Tenemos que el producto de dos números es 245, y su mcm es 5 veces más que su máximo común divisor, entonces tenemos que un número es 5 veces el otro, entonces son 5 y 5x:
x*5x = 245
x² = 245/5
x² = 49
x = 7
Entonces los números son 7 y 5*7 = 35
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