Si el primer día del mes de octubre gano 2 soles, el segundo día pierdo 4 soles, el tercer día gano 6 soles, el cuarto día pierdo 8 soles; el quinto día gano 10 soles, y así sucesivamente hasta el último día de dicho mes. ¿Cuál es el resultado final de mi cuenta?
POR FAVOR DOY CORONA SI ESTÁ CON EXPLICACIÓN
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Resultado final:
50 soles - 60 soles = - 10 soles
Explicación paso a paso:
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Veamos tenemos que los días impares gana una progresión aritmética donde el primero es a1 = 2soles y d = 4 soles, entonces los días impares obtiene
an = 2 soles + 4 soles*(n - 1)
an = 2 soles - 4 soles + 4 soles*n
an = 4 soles*n - 2 soles
Ahora hay 5 días impares: 1, 3, 5, 7 y 9, el quinto día impar gana:
a5 = 4 soles*5 -2 soles = 20 soles - 2 soles = 18 soles
La suma de los 5 días impares:
S5 = (2 soles + 18 soles)*5/2 = 100 soles/2 = 50 soles
Ahora los días pares están dado por una una progresión aritmética donde el primero es a1 = - 4 soles y d =- 4 soles, entonces los días pares pierde
an = -4 soles - 4 soles*(n - 1) =
an = - 4 soles*n
Los días impares son 5: 2, 4, 6, 8 y 10, entonces elquinto día par pierde:
a5 = - 4soles*5 = - 20 soles
Lo que pierde en total:
S5 = ( - 4 soles - 20 soles)*5/2 = -120 soles/2 = - 60 soles