Question

Si el precio “p” de cierto articulo depende de la cantidad demandada “q” y está dado por p=120-2q, y además se tienen costos fijos de $300 y el costo de producción de cada unidad es de $20. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse para obtener utilidades de al menos $900?

Answer 1

Sabemos que las utilidades vienen dadas por:

Utilidades = Ingresos - Egresos.

Egresos = 300+20q

Ingresos = Precio * Cantidad vendida = q*p = 120q-2q²

Utilidades =  120q-2q²-(300+20q)

Utilidades = -2q²+140q-300

¿Cuántas unidades deben producirse y venderse para obtener utilidades de al menos $900?

900≥-2q²+140q-300

0≥-2q²+140q-300-900

0≥-2q²+140q-1200

2q²-140q+1200≥0

q≥60

De modo que para obtener ganancias de al menos 900$ las ganancias deben ser mayor de 60 unidades.