Question

Si el polinomio P(x)=(n-5)xn-21 + (n-6)xn-20+...
la respuesta es 16

Answer 1

Respuesta:

16

Explicación paso a paso:

Sé el polinomio P(x) es completo

P(x) =(n-5)xⁿ¯²¹ +(n-6)xⁿ¯²º+...

Se cumple

n-21=0

n=21

P(x) = 16+15x +14x²...x^15

#ter= Gr(p(x)) +1

#ter= 15+1

#ter= 16

Gr= grado del polinomio

Answer 2

El polinomio presentado tiene un total de 16 términos

¿Qué es un polinomio ordenado y completo?

Un polinomio ordenado es un polinomio que va de forma creciente o decreciente respecto a grado de sus términos y un polinomio completo es un polinomio que a partir del término de mayor grado se encuentran todos los términos desde el grado 0 hasta el de mayor grado

Cálculo de cantidad de términos que tiene el polinomio

Podemos ver que el primer término tiene exponente n - 21 y el segundo n - 20, entonces va de forma creciente, pues el primero tiene menor grado que el segundo

Ahora como es completo tenemos que n - 21 = 0, lo que implica que n = 21, ahora el polinomio puede tener cuantos términos quiera pero los coeficientes deben ser diferente de cero

Vemos que como n = 21, y los coeficientes van como n - 5, n - 6,...., entonces el último término es n - 20, pues el siguiente sería cero, entonces el total de términos es el valor de 20 menos 4 pues comenzamos en n - 5

20 - 4 = 16

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