Question

Si el polinomio es de grado 13. Calcule el valor de "n"

Answer 1

Respuesta: $\sqrt{12}$

Explicación paso a paso: Comencemos multiplicando los exponentes de las bases. Como las bases son iguales, por propiedades de las potencias, decimos que

$(x^{n})^{n-1} \cdot x^{n} \cdot x= x^{n(n-1)+n+1} =x^{n^{2}-n+n+1 } =x^{n^{2} +1}$

Como el polinomio debe ser de grado 13, el exponente principal de éste debe estar elevado a 13. Por lo tanto, podemos decir que

$x^{n^{2} +1} =x^{13}$

Aplicando logaritmos a ambos lados

$log_{x}x^{n^{2}+1 } =log_{x}x^{13 } \\n^{2}+1 \cdot log_{x}x= 13 \cdot log_{x}x\\n^{2} +1=13\\\\\boxed{n=\sqrt{13-1} =\sqrt{12} }$