Question

Si el polinomio cuadrático P(x) es mónico, con suma de coeficientes igual a 10 y término independiente igual a 4, determina el valor que toma P(5).

ayuda xfavor TT

Answer 1

✅ Nuestro polinomio P(x) es cuadrático, entonces tiene la siguiente forma:

                                            $\sf{P(x)=ax^2 + bx + c}$

✅ Pero nos menciona que es mónico, entonces a = 1 quedándonos

                                             $\sf{P(x) =x^2 + bx + c}$

✅ La suma de coeficientes es igual a 10

                                            $\begin{array}{c}\sf{P(x) =x^2 + bx + c}\\\\\sf{P(x) =\boldsymbol{\red{\sf{1}}}x^2 + \boldsymbol{\red{\sf{b}}}x + \boldsymbol{\red{\sf{c}}}}\\\\\boxed{\sf{1 + b + c = 10}}\end{array}$

✅ El término independiente es 4, c = 4

Reemplazamos "c" en el cuadrito para hallar "b"

                                                $\begin{array}{c}\sf{1 + b + c= 10}\\\\\sf{1 + b + 4= 10}\\\\\sf{ b = 5}\\\\\end{array}$

Reemplazamos todo lo que tenemos y nuestro polinomio quedaría

                                            $\begin{array}{c}\sf{P(x)=ax^2 + bx + c}\\\\\boxed{\boldsymbol{\blue{\sf{P(x)=x^2 + 5x + 4}}}}\end{array}$

Nos pide que valor tomaría P(5), es decir x = 5, entonces

                                             $\begin{array}{c}\sf{P(x)=x^2+5x+4}\\\\\sf{P(5)=(5)^2+5(5)+4}\\\\\sf{P(5)=25+25+4}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{P(5)=54}}}}}\end{array}$

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

$\bold{\huge{\underline{ Solution }}}$

Aquí, hemos dado :-

•El polinomio cuadrático es mónico, significa que tiene valor igual a 1

• La suma del coeficiente igual a 10

• El valor del término independiente es 4

lo sabemos,

• La forma general de la ecuación cuadrática es ax² + bx + c

Según la pregunta

$\sf{ x^{2} + bx + c = 10}$

$\sf{ (1)^{2} + b(1) + 4 = 10}$

$\sf{ 1 + b + 4 = 10 }$

$\sf{ b + 5 = 10}$

$\sf{ b = 10 - 5 }$

$\bold{ b = 5 }$

Por lo tanto, el valor de b es 5

Por lo tanto,

• la ecuación cuadrática requerida será x² + 5x + 4

ahora

• tenemos que determinar el valor de P(5)

$\sf{ P(5) = x^{2} + 5x + 4 }$

Sustituya los valores requeridos en la ecuación cuadrática requerida :-

$\sf{ P(5) = (5)^{2} + 5(5) + 4 }$

$\sf{ P(5) = 25 + 25 + 4 }$

$\sf{ P(5) = 50 + 4 }$

$\bold{ P(5) = 54 }$

por lo tanto, la respuesta requerida es 54