Si el perímetro de un triangulo rectángulo isosceles es 2p ¿cuál es el área de dicho triangulo en función de p?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El area del triángulo = p²/(3 + 2√2)
Explicación paso a paso:
El triángulo rectángulo isósceles tiene sus dos catetos de igual longitud.
h = Hipotenusa.
Por pitagoras hallamos h
Teorema de Pitagoras.
La hipotenusa al cuadrado es = A la suma de los cuadrados de los catetos
h² = x² + x²
h²= 2x²
h = √2x²
h = x√2
Catetos = x
h = x√2
Perímetro = 2p
Formula.
Perímetro = Suma de las longitudes de los 3 lados
2p = x + x + x√2
2p = 2x + x√2 Factorizas sacas factor común x
2p = x(2 + √2)
2p/(2 + √2) = x
Area del triángulo = A
A = x . x/2
A = x²/2
A = [2p/(2 + √2)]²/(2)
A = [(2p)²/(2 + √2)²]/2
A = [(2²p²)/(2² + 2(2)√2 + (√2)²]/2
A = [(4p²)/(4 + 4√2 + 2)]/2
A = [(4p²)/(6 + 4√2)]/2
A = (4p²)/(2(6 + 4√2) Sacas factor común 2
A = (4p²)/(2.2(3 + 2√2))
A = (4p²)/(4(3 + 2√2)) Simplificas el 4
A = p²/(3 + 2√2)
