Question

Sí el perímetro de un rectángulo es de 50 cm y su base disminuye 5 y su altura triplica en su perimetro aumenta 10 centímetros cuáles son las dimensiones del rectangulo original

Answer 1

Sí el perímetro de un rectángulo es de 50 cm y su base disminuye en 5 y su altura se triplica entonces su perímetro aumenta 10 centímetros ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo original?

Sea:

Base: x
Altura: y

Si el perímetro es 50 cm:

2x + 2y = 50 --> Sacas mitad
    x + y = 25  ==> ecuación 1

Si su base disminuye en 5 y su altura triplica entonces su perímetro aumenta 10 centímetros:

2(x - 5) + 2(3y) = 50 + 10
     2x - 10 + 6y = 60
            2x + 6y = 60 + 10
            2x + 6y = 70  --> sacas mitad
              x + 3y = 35 ==> ecuación 2

SISTEMA DE ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS: MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

x + y = 25         --> 1)
x + 3y = 35       --> 2)

Entonces despejo "x" en 1):

x + y = 25
      x = 25 - y     --> 3)

Remplazas en 3 en 2:

      x + 3y = 35
25- y + 3y = 35
    25 + 2y = 35
            2y = 35 - 25
            2y = 10
              y = 10 ÷ 2
              y = 5   ----> Altura del rectángulo

Remplazas en  3):

      x = 25 - 5  
      x = 25 - 5
      x = 20    ----> Base del rectángulo

RTA:

Base: x = 20 cm 
Altura:y = 5 cm

La base del rectángulo original es de 20 cm y su altura es de 5 cm

COMPROBAMOS:

- El perímetro del rectángulo es 50 cm:

Perímetro = 2(Base) + 2(Altura)
Perímetro = 2(20 cm) + 2(5 cm)
Perímetro = 50 cm  --->  correcto

- Si su base disminuye en 5 y su altura se triplica entonces su perímetro aumenta 10 centímetros:

2(20  cm - 5 cm)  + 2(3 × 5 cm) = 50 cm + 10 cm
               2(15 cm) + 2 (15 cm) = 60 cm
                        30 cm  + 30 cm = 60 cm 
                                       60 cm = 60 cm ---> correcto