Question

Si el perímetro de un rectángulo es 270 metros y su área es 4050 metros cuadrados, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Answer 1

Perímetro = 2*(lado) + 2*(ancho)
Área = (lado) * (ancho)

2 ecuaciones, 2 incógnitas

de la 2da ecuación:
ancho = Área/lado

sustituyendo en la 1era ecuación:
Perímetro = 2*(lado) + 2*(Área/lado)
Perímetro = [2(lado^2) + 2(Área)]/lado
Perímetro*lado = 2(lado^2) + 2Área
2lado^2 - Perímetro*lado + 2Área = 0
2lado^2 - (270)lado + 2(4050) = 0
2lado^2 - 270*lado + 8100 = 0

lado1 = 90
lado2 = 45

ancho1 = 4050/90
ancho1 = 45

ancho2 = 4050/45
ancho2 = 90

Tienes 2 respuestas:
ancho = 90m ; largo = 45m

abcho = 45m ; largo = 90 m

Answer 2

Respuesta:

Ancho: 45

Largo: 90

Explicación paso a paso:

1.- Tomamos

X= Largo y Y= Ancho

2.-  Las fórmulas son las siguientes:

* Para localizar el perímetro de un rectángulo  (2a+2b)  

* Para localizar el Área  de un rectángulo (AxB)

3.- Sustituimos ocupamos X y Y en las fórmulas

Perímetro: 2x+2y= 270

Área: X*Y= 4050

4.- Realizamos cualquiera  de las dos fórmulas (Yo empezaré con el perímetro)

2x+2y=270

2x= 270 -2y

x= 270-2y /2

(sacamos mitad a todo)

x= 135-y

5.- Realizar la fórmula del Área

x*y= 4050

x=4050/y

6.- Juntamos los dos resultados

135-y= 4050/y

(y)(135-y)= 4050

$135y-y^{2}=4050$

$y{2} +135y-4050=0$

7.- Como vemos que nos quedo una ecuación de segundo grado (podemos utilizar muchas formas de realizarlo)

*Formula general

*Factorización

*Método Po Shen Lon

8.- Ya que escogimos uno...por ejemplo, (la formula general):

a= 1

b=135

c= -4050

9.- Los sustituimos en la fórmula

10.- Al realizarlo nos da como resultado:

x1= 45

x2= 90