Si el perímetro de la figura es 24, ¿cuál es la ecuación que representa su perímetro?
A.
5x + 7 = 24
B.
5x + 6 = 24
C.
6x + 7 = 24
D.
6x + 6 = 24
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola,
para esto tienes que realizar la demostración de la distancia d del punto (x0, y0) a la recta Ax+By+C=0.
Suponemos que AB≠0 para garantizar que no se anulan al mismo tiempo x e y. Se traza un triángulo rectángulo cuya base se encuentre sobre la recta y el ángulo recto tenga como vértice el punto (x0, y0) y los lados sean paralelos a los ejes coordenados; si estos lados tienen longitud |a| y |b| respectivamente, entonces los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) son los dos vértices restantes del triángulo y se encuentran sobre la recta dada. De esta forma e tienen dos expresiones para el área del triángulo
(1/2)|a*b|;
(1/2)d√(a2+b2)
Al igualar ambas expresiones se obtiene
1) d=|a*b|/√(a2+b2)
Por otra parte, como los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) se encuentran sobre la recta, estos satisfacen
A(x0-a)+By0+C=0;
Ax0+B(y0-b)+C=0;
igualando ambas expresiones anteriores se obtiene
2) b=Aa/B
3) Aa= Ax0+By0+C
Sustituyendo 2) en 1) y simplificando se obtiene
d=|Aa|/√(A2+B2)
Finalmente sustituyendo 3) en el resultado anterior se tiene
d=| Ax0+By0+C |/√(A2+B2)
Ahora puedes observar de donde proviene el denominador de la fórmula.
Un saludo