Si el octavo término de una sucesión aritmética es 90 y el vigésimo término es 54. Encontrar el primer
término a, y la diferencia común d, así como la fórmula para su sucesión. ¿Cuál es el n-ésimo término de la
sucesión?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El primer término es a = 111
La diferencia es d = -3
El n-ésimo término es an = 114 - 3n
Explicación paso a paso:
El término general an de una progresión aritmética es:
an = a + d(n - 1) , donde a es el primer término, d es la diferencia y n es el número de orden de cualquier término.
El octavo término es 90, entonces:
90 = a + d(8 - 1)
⇒90 = a + 7d .......... (1)
El vigésimo término es 54, entonces:
54 = a + d(20 - 1)
⇒54 = a + 19d ............(2)
De (1):
a = 90 - 7d ............(3)
De (2):
a = 54 - 19d .......... (4)
Al igualar las expresiones de (3) y (4), resulta:
90 - 7d = 54 - 19d
⇒-7d + 19d = 54 - 90
⇒12d = -36
⇒ d = -36 / 12
⇒ d = -3
Al sustituir este valor de d en (3), se obtiene:
a = 90 - 7 . (-3)
a = 90 + 21
a = 111
El término n - ésimo es:
an = 111 - 3(n - 1)
⇒an = 111 - 3n + 3
⇒an = 114 - 3n