Question

si el número de turistas que hacen un recorrido en autobús a una ciudad es exactamente 30, una empresa cobra 20$ por persona, por cada persona adicional a las 30, se reduce el cobro personal a 0,5$. cual es el número de turistas que debe llevar un autobús para maximizar los ingresos de la empresa??? es un problemita de matemáticas, ayúdenme por favor

Answer 1

Respuesta:

5 Turistas adicionales, en total 30(fijos)+5(adicionales) = 35

Explicación paso a paso:

I = ingresos de la empresa.

P = Precio

T = Numero de turistas.

X = Turista adicional

Ecuación de Ingresos:

I = P*T

P = (20 - 0.5X)

T = (30 + X)

I = (20-0.5X)(30+X) = 600 +20X -15X - 0.5X´¨2

I = -0.5X´2 + 5X + 600

Derivando e igualando a Cero.

DX = (-0.5)(2)X + 5 = 0

-X + 5 = 0

X = 5

Answer 2

Los ingresos se maximizan cuando hay 80 turistas

Cálculo de la función de ingreso

Tenemos que para $20 entonces hay exactamente 30 personas, luego si se aumenta en "x" personas, tenemos que la cantidad de personas es 30 + x y el costo es de $20 - $0,5*x, luego los ingresos son la cantidad de personas por el precio:

I = (30 + x)(20 - 0.5*x)

I = 300 - 15x + 20x - 0.05x²

I = 300 + 5x - 0.05x²

Cálculo del valor de x que máximiza los ingresos

Como es una función cuadrática con coeficiente cuadrático negativo entonces derivamos e igualamos a cero y obtenemos el máximo:

I'(x) = 5 - 0.1x = 0

0.1x = 5

x = 5/0.1

x = 50

Total de personas: 30 + 50 = 80

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