Question

Si el numero de subconjuntos de un conjunto de n+2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n-2 elementos es igual a 224. Halle el valor de "n".
Alternativas:

A)2
B)5
C)6
D)7
E)3

Answer 1

Respuesta:

Opción c)

Explicación paso a paso:

Si tenemos un conjunto de n elementos el numero de subconjunto esta dado por 2ⁿ

Los subconjuntos de un conjunto de n +2 elementos = 2ⁿ⁺²

Los subconjuntos de un conjunto de n - 2 elementos = 2ⁿ⁻¹

2ⁿ⁺² - 2. 2ⁿ⁻² = 224              Aplicamos propiedad de la potenciación

                                               aⁿ . aˣ = aⁿ⁺ˣ

2ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻²⁺¹ = 224

2ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻¹ = 224

2ⁿ ⁺² ⁻³⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224         Le sume 3 y - 3 al exponente para que no

                                             varié el resultado.

2ⁿ⁻¹⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224              Aplicamos propiedad de la potenciación

                                             2ⁿ⁺ˣ = 2ⁿ . 2ˣ

2ⁿ⁻¹ . 2³ - 2ⁿ⁻¹ = 224         Factorizamos sacamos factor común 2ⁿ⁻¹

2ⁿ⁻¹ (2³ - 1) = 224

2ⁿ⁻¹ ( 8 - 1) = 224

2ⁿ⁻¹(7) = 224

2ⁿ⁻¹ = 224/7

2ⁿ⁻¹ = 32                            Tenemos una ecuación exponencial

                                          32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁵

2ⁿ⁻¹ = 2⁵

n - 1  = 5

n = 5 + 1

n = 6

Answer 2

Respuesta:

c) 6

Explicación paso a paso:

lo de arriba nose ve pero es igual