Question

Si el número de lados de un polígono convexo disminuye en 2, el número de diagonales del nuevo polígono es menor en 15. Calcular la suma de las medidas de ángulos internos, original.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

numero de lados = n

numero de diagonales = nd

FORMULA DEL NUMERO DE LADOS 

(1) nd = n(n-3)/2

PLANTEO DE LA ECUACIÓN CON LOS DATOS

nd - 15 = (n-2)(n-2-3)/2

(2) nd = 15+(n-2)(n-5)/2;   igualando las dos ecuaciones:

n(n-3)/2 = 15+(n-2)(n-5)/2;   se multiplica todo por 2 para eliminar denominadores y queda:

n(n-3) =30 + (n-2)(n-5)

n² -3n = 30 + n² - 7n +10

n² - 3n -n² +7n = 30+10

4n = 40

n=40/4

n= 10

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