Si el número de diagonales de un polígono es el quíntuplo de su número de vértices, calcular el número de de lados del polígono. *.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El número de diagonales de un polígono es D = N/2 (N - 3), siendo N el número de lados o vértices.
Según el problema D = 5 N = N/2 (N - 3); nos queda 10 = N - 3
De modo que N = 13 (lados o vértices)
El ángulo central es a = 360 / N = 360 / 13 = 27,69°
Explicación:
El angulo central en grados sexagesimales se calcula con la formula:
En donde tenemos que saber el numero de lados o vertices del poligono , "n" .
Formula para calcular el numero de diagonales de un poligono:
En donde "n" es el numero de lados o vertices y numero de diagonales.
Se dice que el numero de diagonales es el quintuple de las vertices, es decir 5 veces :
Correlaciondo esta relacion con la formula de diagonales:
Tiene 13 vertices, usando este valor ya se puede calcular el angulo central en grados: