Question

si el modulo de la suman de dos vectores de igual modulo es dos veces el modulo de su diferencia la medida del angulo comprendido entre dichos vectores es

Answer 1

Si sumamos vectorialmente los dos vectores nos queda un paralelogramo

La diagonal mayor del paralelogramo es la suma de los dos vectores y la diagonal menor es la diferencia.

Si tienen igual módulo, el paralelogramo es un rombo (4 lados iguales)

Los ángulos adyacentes son suplementarios.

El ángulo opuesto a la diferencia es x. El opuesto a la suma es 180 - x

Sean a y b los módulos de los vectores.

Aplicamos el teorema del coseno a al suma y a la resta

|a + b| = 2 |a - b|

a² + b² - 2 a b cos(180 - x) = 2 [a² + b² - 2 a b cos(x)]

Pero a y b tienen igual módulo; cos(180 - x) = - cos(x)

2 a² + 2 a² cos(x) = 4 a² - 4 a² cos(x); simplificamos a

2 + 2 cos x = 4 - 4 cos x; o bien 1 + cos x = 2 - 2 cos x

Nos queda 3 cos x = 1

O sea cos x = 1/3; de modo que x = 70,53°

Verificamos: suma: (módulo = 1)

Recordemos que cos(70,53°) = 1/3 y que cos(180 - 70,53°) = - 1/3

L² = 1²  + 1² + 2 . 1 . 1 1/3 = 8/3

diferencia: L' = 1 + 1 - 2 . 1/3 = 4/3

8/3 es el doble de 4/3

Saludos Herminio