Si el módulo de la resultante de dos vectores perpendiculares es 10 y cuando forman 120 grados es 2 raíz de 13. Hallar el mayor de ellos.
Respuestas a la pregunta
El mayor de los módulos de los dos vectores es 8.
El mayor de los módulos de los vectores se calcula a partir de : primero la resultante de dos vectores perpendiculares Vr² = V1²+ V2² y segundo la resultante de los mismos vectores que forman 120º Vr²= V1²+V2²-2*V1*V2*cos(180º -120º) se resuelve el sistema de ecuaciones de dos incognitas, como se muestra a continuación:
Vr1 = 10 V1 y V2 perpendiculares
Vr2= 2√13 V1 y V2 forman un angulo de 120º
V1=? V2=?
Vr1² = V1²+V2² → 100 = V1²+V2²
VR2²= V1²+ V2² - 2*V1*V2 *cos 60º α= 180º-120º =60º
52 = V1²+V2² -2*V1*V2*cos 60°
Resolviendo el sistema, resulta:
V1*V2=(100-52)/2*cos60°
V1*V2= 48 →V1= 48/V2
V1² +V2² = 100
( 48/V2)² + V2² =100
2304/V2² +V2² =100
2304+ V2⁴= 100V2² → V2⁴ - 100V2²+ 2304=0
(V2²)² -100*(V2)+ 2304=0
Se resuelve la ecuación de segundo grado:
V2²= 100-+√100²-4*1*2304 /2
V2² = 64 V2² = 36
V2= √64 = 8 → V1= 48/8 =6
V2= √36 = 6 → V2 = 48/6= 8
Los módulos de los dos vectores son :
8 y 6
El mayor de los vectores es 8