Question

Si el minutero de un reloj mide 6cm, ¿con qué rapidez tangencial se mueve un punto que equidista del centro del reloj y el extremo del minutero en cm/s?
a) π/10 cm/s
b) π/100
c) π/60
d) π/600
e) π/90
CON PROCEDIMIENTO POR FAVOR ES URGENTE! :(
Doy coronita <3

Answer 1

La rapidez tangencial del punto equidistante es de π/600 centímetros por segundo (cm/s)

Siendo la opción correcta la d

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Se tiene un reloj de cuadrante circular en donde su minutero mide 6 centímetros

Donde se pide hallar cual es la rapidez tangencial de un punto que equidista del centro del reloj y el extremo del minutero

Solución

Hallamos el tiempo que tarda en dar una vuelta el minutero

A esto se lo denomina período

El período (T) es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta completa

Siendo el minutero de un reloj de uso corriente, empleará una hora en dar una vuelta completa

Donde sabemos que en 1 hora se tienen 3600 segundos

Por lo tanto el período (T) del minutero será

$\large\boxed {\bold { T\ = 3600\ segundos} }$

Luego si consideramos que el minutero del reloj va desde el centro del mismo hasta su extremo, este sería el radio del reloj

Luego el radio del reloj tiene un valor de 6 centímetros

No obstante como se busca la rapidez tangencial de un punto que sea equidistante del centro del reloj al extremo del minutero

Deberemos considerar una distancia que sea exactamente la mitad de la longitud del minutero

Por lo tanto el punto pedido se encuentra en el medio del radio que forma el minutero

Hallamos luego el radio para el punto equidistante

$\boxed {\bold { r = \frac {Longitud \ del \ minutero }{ 2 } }}$

$\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { r = \frac {6 \ cm }{ 2 } }}$

$\large\boxed {\bold { r =3 \ cm }}$

Hallamos la rapidez tangencial para el punto equidistante

Empleando la ecuación:

$\large\boxed {\bold {V= \frac{2 \ \pi \ . \ r}{T} }}$

Donde      

$\bold{V }\ \ \ \large\textsf{ Velocidad tangencial }$

$\bold{r }\ \ \ \ \ \large\textsf{ radio }$

$\bold{T }\ \ \ \ \large\textsf{ Per\'iodo }$  

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold {V= \frac{2 \ \pi \ . \ 3 \ cm }{3600 \ s} }}$

$\textsf{Simplificamos la expresi\'on }$

$\boxed {\bold {V= \frac{\not 2 \ \pi \ . \ 3 }{\not2\ . \ 1800 } \ \frac{cm}{s} }}$

$\boxed {\bold {V= \frac{ \ \pi \ . \ 3 }{\ 1800 } \ \frac{cm}{s} }}$

$\boxed {\bold {V= \frac{ \not3 \ . \ \pi }{\not3 \ . \ 600 } \ \frac{cm}{s} }}$

$\large\boxed {\bold {V= \frac{ \pi }{ 600 } \ \frac{cm}{s} }}$

Luego la rapidez tangencial del punto equidistante es de π/600 centímetros por segundo (cm/s)