Question

si el MCD de 1ab7 y 1cb3 es 99 halla a+b+c

Answer 1

$\text{mcd}(\,\overline{1ab7} \ , \ \overline{1cb3}\,)=99 \\[2pt] \Rightarrow \ \overline{1ab7}=99p \quad , \quad \overline{1cb3}=99q \quad , \quad p,q \ \text{son primos relativos.}$

$99p \ \text{ acaba en 7 , entonces } p \text{ termina en 3 , ya que } \ 9\times 3 =27 \\[2pt] p=\{ 13,23,33,...\} \ , \text{ s\'olo cumple con 13 , ya que para valores mayores}\\ \text{se pasa de 2000} \\[2pt] \overline{1ab7}=(99)(13)=1287$

$99q \ \text{ acaba en 3 , entonces } q \text{ termina en 7 , ya que } \ 9\times 7 =63 \\[2pt] q=\{ 17,27,37,...\} \ , \text{ s\'olo cumple con 17 , ya que para valores mayores}\\ \text{se pasa de 2000} \\[2pt] \overline{1cb3}=(99)(17)=1683$

$\text{Como adem\'as cumple con que 13 y 17 son primos relativos , entonces}\\ \text{esa es la soluci\'on.}$

$\overline{1ab7}=1287 \quad , \quad \overline{1cb3}=1683 \\[4pt] a=2 \ , \ b=8 \ , \ c=6 \\[4pt] \rightarrow \ a+b+c=2+8+6=16 \ \leftarrow \ Respuesta.$