Question

.- Si el largo de una sala rectangular es 3m mayor que el ancho. Si el ancho
aumenta en 3m y el largo en 2m, el área se duplica. Calcula el área original de la sala

Answer 1

Respuesta:

40m²

Explicación paso a paso:

Intenta dibujar todo esto en un cuaderno para tener una idea más clara del procedimiento

Primero hay que determinar las dimensiones del rectángulo

Si el ancho es x, entonces el largo va a ser x + 3, pues son 3m más que el ancho

Ancho original = x

Largo original = x + 3

Así que si al ancho le agregas 3m y al largo 2m (x + 3 + 2), quedarían así:

Ancho = x + 3

Largo = x + 5

Ahora, hay que calcular el área que resulta utilizando estas dimensiones, que será el área duplicada de la original:

Área = Largo * Ancho

Área = (x + 5)(x + 3)

Área = x² + 8x + 15

Y esa, va a representar el doble de la original, por lo tanto, primero debemos calcular la original:

Área original = (x + 3)(x)

Área original = x² + 3x

Ahora tenemos que igualar ambas áreas, pero considerando que la primera que calculamos, es el doble de la original, por lo que debemos multiplicar por 2 el área original, para poder igualarla a la otra área y de ahí despejamos y resolvemos para x, con lo que obtendremos el valor del ancho original, y con él, podremos obtener el área original:

2(x² + 3x) = x² + 8x + 15

2x² + 6x = x² + 8x + 15

x² - 2x - 15 = 0

x1 = 5

x2 = -3

Descartamos el valor negativo porque estamos hablando de longitudes (metros = longitud), y no puede tener un valor negativo, así que tomamos el valor de 5, que serían 5m

Ahora simplemente utilizamos la ecuación del área original, sustituyendo x por 5, y obtendremos el área resultante:

Área original = x² + 3x

Área original = 5² + 3(5)

Área original = 25 + 15

Área original = 40m²

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Área de un rectángulo: (Largo).(Ancho)

Rectángulo 1:

- A = X

- L = X + 3

⇒ Área 1 =  X.(X + 3) = $X^{2}$ + 3X

Rectángulo 2:

- A = X + 3

- L = X + 3 + 2 = X + 5

⇒ Área 2 =  (X + 3).(X + 5) = $X^{2}$ + 5X + 3X + 15 = $X^{2}$ + 8X + 15

Dato: Área 2 = 2.(Área 1)

⇒ $X^{2}$ + 8X + 15 = 2.($X^{2}$ + 3X)

   $X^{2}$ + 8X + 15 = 2$X^{2}$ + 6X

   $X^{2}$ - 2X - 15 = 0

   X            -5

   X            +3

⇒ X - 5 = 0 ⇒ X = 5 (Este es el valor del ancho original).

   X + 3 = 0 ⇒ X = -3 (Este no, porque no existen lados negativos).

∴ Área 1 = $X^{2}$ + 3X = $5^{2}$ + 3(5) = 25 + 15 = 40 $cm^{2}$

Espero haberte ayudado :)