Question

Si el largo de un lote rectangular es igual al triple del ancho más dos metros. Si el perímetro del lote es de 196 metros,

calcular las dimensiones del lote.​

Answer 1

Las dimensiones del lote son de 24 metros de ancho y de 74 metros de largo

Solución

Se pide hallar cuanto mide el largo y el ancho de un terreno rectangular conociendo el perímetro del lote

Donde

El largo del terreno es igual al triple del ancho más dos metros

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados contiguos

Pudiendo decir

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Rectangulo = 2 (Largo \ + \ Ancho) }}$

Luego llamaremos variable x a su ancho

Y su largo al ser el triple del ancho más dos metros será (3x m + 2 m)

Al conocer el valor del perímetro del terreno que es de 196 metros

Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema

Planteando

Donde tendremos una ecuación lineal

$\boxed{\bold { 196 \ m = 2 (3x\ m + 2 \ m \ +\ x \ m ) }}$

$\boxed{\bold { 2 (3x\ m + 2 \ m \ +\ x \ m) = 196 \ m }}$

$\boxed{\bold { 2 (4x\ m + 2 \ m ) = 196 \ m }}$

$\boxed{\bold { 8x\ m + 4 \ m = 196 \ m }}$

$\boxed{\bold { 8x\ m = 196 \ m - 4 \ m }}$

$\boxed{\bold { 8x\ m = 192 \ m }}$

$\boxed{\bold { x\ = \frac{192}{8} \ m }}$

$\large\boxed{\bold { x\ =24 \ metros }}$

El ancho del terreno rectangular es de 24 metros

Determinamos el largo del lote

Luego si el largo es igual al triple del ancho más dos metros

Se tiene

$\boxed{\bold { Largo = 3 x \ m + 2 \ m }}$

Reemplazamos el valor hallado de x

$\boxed{\bold { Largo = 3 \ . \ (24 \ m ) + 2 \ m }}$

$\boxed{\bold { Largo = 72 \ m + 2 \ m }}$

$\large\boxed{\bold { Largo = 74 \ metros }}$

El largo del terreno es de 74 metros

Siendo las dimensiones del lote de 24 metros de ancho y de 74 metros de largo

Verificación

$\boxed{\bold { Perimetro \ Rectangulo= 2 (Largo \ + \ Ancho) }}$

Reemplazamos con el valor del perímetro dado y los valores hallados

$\boxed{\bold { 196 \ m = 2 (74 \ m \ + \ 24 \ m ) }}$

$\boxed{\bold { 196 \ m = 2 (98 \ m ) }}$

$\boxed{\bold { 196 \ m = 196\ m }}$

Se cumple la igualdad