si el lado mayor de un rectangulo fuese 9cm mas corto y el lado menor fuese 6 cm mas largo la figura seria un cuadrado con la misma area que la del rectangulo ¿Cual seria el area del cuadrado?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
324 cm²
Explicación paso a paso:
si el lado mayor de un rectangulo fuese 9cm mas corto y el lado menor fuese 6 cm mas largo la figura seria un cuadrado
como en el cuadrado los lados son iguales entonces
L - 9 cm = a + 6cm
L - a = 9 cm + 6cm
L = a + 15 cm
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tambien el problema dice que el cuadrado tiene la misma area que la del rectangulo
area del cuadrado = area del rectangulo
(L - 9cm)² = L.a
reemplazamos L
(a + 15 cm - 9cm)² = (a + 15 cm).a
resolvemos
(a + 6cm)² = a² + 15a cm
a² + 12a cm + 36 cm² = a² + 15a cm
36 cm² = 15a cm - 12a cm
36 cm² = 3a cm
36 cm²/3 cm = a
a = 12 cm
como el lado del cuadrado es a + 6cm
reemplazamos a = 12 cm
a + 6cm
12 cm + 6cm
18 cm
¿Cual seria el area del cuadrado?
(18 cm)²
324 cm²
El área del cuadrado es igual a 324 cm²
¿Cómo resolver el problema?
Debemos plantear un sistema de ecuaciones que nos permita dar soluciones a el problema, primero planteando las variables y luedo despejando hasta obtener el valor de las mismas
Presentación y solución del problema
Sean "a" y "b" los lados del rectángulo donde "a" es el menor y "b" el mayor, entonces tenemos que:
- b - 9 cm = a + 6 cm
- a*b = (b - 9 cm)²
Despejamos de la primera ecuación:
b = a + 6 cm + 9 cm
3. b = a + 15 cm
Sustituimos la ecuación 3 en la 2:
a*(a + 15 cm) = (a + 15 cm - 9 cm)²
a² + 15*a cm = (a + 6 cm)²
a² + 15a cm = a² + 12a cm+ 36 cm²
15a cm - 12a cm = 36 cm²
3*a cm = 36 cm²
a = 36 cm²/3 cm
a = 12 cm
Sustituimos en la ecuación 3:
b = 12 cm + 15 cm
b = 27 cm
El área del rectángulo y del cuadrado es:
a*b = 12 cm*27 cm = 324 cm²
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