Question

si el lado del cuadrado 4, calcula el área del octógono​

Answer 1

Respuesta:

$A=32(\sqrt{2}+1)$

Explicación paso a paso:

El ángulo central x mide 360 ​​°: 8 = 45 °

Tenga en cuenta que la medida del lado del octágono es igual a la medida del lado del cuadrado, 4.

El ángulo x/2 mide 45 °/2

$tg\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx} } \\\\tg\frac{45\°}{2} =\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2} }{2} }{1+\frac{\sqrt{2} }{2} } } =\sqrt{\frac{\frac{2-\sqrt{2} }{2} }{\frac{2+\sqrt{2} }{2} } } =\sqrt{\frac{2-\sqrt{2} }{2+\sqrt{2} } } =\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2} )^2}{4-2} } =\frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{2} ) }{2} =\frac{2\sqrt{2}-2 }{2}=\sqrt{2}-1$

$\frac{2}{a } =tg\frac{45\°}{2} \\\\\frac{2}{a}=\sqrt{2}-1\\\\a(\sqrt{2 }-1)=2\\\\a=\frac{2}{\sqrt{2}-1 } \\\\a=\frac{2(\sqrt{2}+1) }{\sqrt{2^2}-1^2 } \\\\a=\frac{2(\sqrt{2}+1) }{1} \\\\a=2(\sqrt{2}+1)$

El área de cualquier polígono regular la zona es igual al producto del semiperímetro y la apotema (a).

p = 8.4 = 32

p/2 = 16

$A = 16 .2(\sqrt{2}+1)\\\\A = 32(\sqrt{2}+1)$