Question

Si el lado de un triangulo equilatero mide 6 cm , y el lado de un segundo triangulo mide 4 cm , ¿ cuantas veces es el area del primer triangulo con respecto a la del segundo

Answer 1

Para calcular el área del primer triángulo es necesario conseguir la altura
Si dividimos el triángulo a la mitad nos queda un triángulo rectángulo con la hipotenusa de 6cm y un cateto de 3cm
$6cm^{2} = {2cm^{2} +x^{2}$
$36cm = 9cm + x^{2}$
$36cm-9cm= x^{2}$
$27cm = x^{2}$
$\sqrt{27cm} = x$
$5,19 = x$

$h = 5,19$

Calculamos el área del primer triángulo
$\frac{6cm.5,19cm }{2} \\ \frac{31,17cm}{2} \\ 15.58cm$

Luego buscamos la altura del segundo triángulo.
$4cm^{2} =2cm^2 + x^2 \\ 16cm=4cm+x^2 \\ 12cm=x^2 \\ \sqrt{12cm}=x \\ 3,46cm=x$

$h=3,46cm$

Calculamos el área del segundo triángulo
$\frac{4cm.3,46cm}{2} \\ \frac{13,84cm}{2} \\ 6,92cm$

$\frac{15,58}{6,46} \\ 2,41 . 5 = 12$

Se encuentra en una proporción de 5:12