Question

Si el émbolo mayor de una prensa hidráulica tiene una superficie de 0,3 m² y el menor 0,1 m2. Si sobre el menor colocamos un cuerpo de 10 kg, el mayor hará una fuerza de:​

Answer 1

La fuerza que se  ejercerá sobre el émbolo mayor es de 294 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ m_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{10 \ kg}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{0.1 \ m^{2} }$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{0.3 \ m^{2} }$

Luego por enunciado sabemos que se desea colocar sobre el émbolo menor un cuerpo cuya masa es de 10 kilogramos

Siendo

$\bold{ m_{A } = 10 \ kg }$

Hallamos la fuerza peso que se ejerce en el émbolo menor

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}$

Siendo

$\bold{ m_A } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{10 \ kg}$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional} \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{F_{A} = 10 \ kg \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{F_{A} = 98 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 98 \ N }}$

La fuerza ejercida en el émbolo menor es de 98 N

Calculamos la fuerza que se aplicará en el émbolo mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{98 \ N }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{0.1 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{0.3 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 98 \ N }{ 0.1 \ m ^{2} } = \frac{ F_{B} }{ 0.3 \ m ^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 98 \ N \ . \ 0.3 \ m ^{2} }{ 0.1 \ m ^{2}} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 98 \ N \ . \ 0.3 \not m ^{2} }{ 0.1 \not m ^{2}} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{98 \ . \ 0.3 }{0.1} \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{29.4 }{0.1} \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} =294 \ N }}$

Luego la fuerza que se ejercerá sobre el émbolo mayor es de 294 N