Question

Si el doble de un número se suma el triple del otro se obtiene 45. Si al triple del primero se le resta el segundo se obtiene 29. entonces estos numeros son:
a)9 y 13
b)12 y 7
c)6 y 10
d)13 y 18​

Answer 1

Respuesta

B. 12 y 7

Explicación paso a paso:

Sea

x= Incógnita 1

y= Incógnita 2

El doble de un número consta de multiplicar por 2, por tanto

2x

Se suma el triple de otro (en este caso "y"). El triple consta de multiplicar por 3. Por tanto

+3y

Y se dice que la suma de estos da 45

Esta primera ecuación queda

2x +3y=45     1

Ahora el triple del primero, o sea

3x

Se resta el segundo, o sea

- y

Se dice que esto da 29

Esta segunda ecuación queda

3x -y=29      2

Hay varios métodos. Voy a usar sustitución

Despejamos x de la ecuación 1

2x +3y=45

Dejamos x a un lado

2x= 45 -3y

El 2 que multiplica la x pasa a dividir

x=$\frac{45 -3y}{2}$           3

La ecuación 3 la reemplazamos en 2

3($\frac{45 -3y}{2}$) -y=29

Multiplicamos el paréntesis

$\frac{135 -9y}{2}$ -y =29

Hacemos resta de fracciones en la parte izquierda de la ecuación. mcm es = 2

$\frac{135 -9y -2y}{2}$= 29

El 2 que divide pasa a multiplicar. Resolvemos términos semejantes

135 -11y =29(2)

-11y +135= 58

Dejamos las letras a un lado y los números al otro

-11y =58 -135

Resolvemos

-11y = -77

El 11 que multiplica la x pasa a dividir. Se multiplican los signos

y=$\frac{-77}{-11}$

y=7      4

Ya hallamos el primer número. Ahora el valor de este lo reemplazamos en cualquier ecuación anterior. En este caso en la 2

3x -7=29

Letras a un lado y números al otro

3x= 29 +7

Resuelves

3x= 36

El 3 que multiplica pasa a dividir

x=$\frac{36}{3}$

x= 12