si el doble de la edad de A se le suma la edad de B se obtiene la edad de C aumentada en 32 años y si a un tercio de la edad de B se le suma el doble de la edad de C se obtiene la edad de A aumentada en 9 años y si un tercio de la suma de las edades de A y B es un año menos que la edad de C. Hallar las edades respectivas
Respuestas a la pregunta
1era ecuación
2a + b = c + 32
2a + b - c = 32
,
2da ecuación
b/ 3 + 2c = a + 9
Se iguala denominador y luego se saca ( regla de ecuaciones )
b/ 3 + 2c ( 3 ) = a ( 3 ) + 9 ( 3 )
b + 6c = 3a + 27
- 3a + b + 6c = 27
,
3era ecuación
( a + b ) / 3 = c - 1
Se iguala denominador y se saca.
( a + b ) / 3 = c ( 3 ) - 1 ( 3 )
a + b = 3c - 3
a + b - 3c = - 3
,
Se juntan las 3 ecuaciones y se crea un sistema de ecuaciones de 3x3.
1 ) 2a + b - c = 32
2 ) - 3a + b + 6c = 27
3 ) a + b - 3c = - 3
,
Es un sistema de ecuaciones de 3x3, entonces se tienen que sacar dos parejas y eliminar una sola incógnita, para así hacer un sistema de ecuaciones de 2x2.
,
Por lo que elijo eliminar la incógnita b y elijo las parejas 1 y 2 , y 2 y 3.
,
- 1 y 2
,
2a + b - c = 32
- 3a + b + 6c = 27
Eliminaré la incógnita b
2a + b - c = 32
- 3a + b + 6c = 27 ( - 1 )
,
2a + b - c = 32
3a - b - 6c = - 27
,
5a - 7c = 5, ecuación de dos incógnitas.
,
,
- 2 y 3
,
- 3a + b + 6c = 27
a + b - 3c = - 3
Eliminar incógnita b
- 3a + b + 6c = 27
a + b - 3c = - 3 ( - 1 )
,
- 3a + b + 6c = 27
- a - b + 3c = 3
,
- 4a + 9 c = 30 , ecuación de dos incógnitas.
,
Se crea un sistema de 2x2
5a - 7c = 5
- 4a + 9c = 30
Se elimina una incógnita, por lo que elijo eliminar la incógnita a
5a - 7c = 5 ( 4 )
- 4a + 9c = 30 ( 5 )
,
20a - 28c = 20
- 20a + 45c = 150
,
17 c = 170
c = 10
,
,
Reemplazar la incógnita c
5a - 7c = 5
5a - 70 = 5
5a = 75
a = 15
,
,
Reemplazar a y c
2a + b - c = 32
30 + b - 10 = 32
b + 20 = 32
b = 12
,
,
Respuesta, los valores de la edades son a = 15 , b = 12 y c = 10.