si el cuarto termino de una progresión aritmetica es 14 y el noveno es 34 halle el primer termino
Respuestas a la pregunta
Rta: El primer termino es igual a 2
Recordemos como esta dada una progresion artimetica:
an = a1 + (n - 1)d
Donde:
an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n
a1 = Primer termino de la progresion
n = Lugar que ocupa el termino an
d = Razon o diferencia
Para nuestro caso cuando:
n = 4 (Cuarto termino) a4 = 14
n = 9 (Noveno termino) a14 = 34
Primero para n = 4
14 = a1 + (4 - 1)d
14 = a1 + 3d (Llamenos a esta la ecuacion 1)
Para n = 9
34 = a1 + (9 - 1)d
34 = a1 + 8d (Llamenos a esta la ecuacion 2)
En la ecuacion 1:
14 = a1 + 3d: a1 = 14 - 3d
En la ecuacion 2:
34 = a1 + 8d: a1 = 34 - 8d
Usemos la igualacion:
a1 = a1
14 - 3d = 34 - 8d
8d - 3d = 34 - 14
5d = 20
d = 20/5
d = 4
Ahora reemplacemos este valor de d = 4
a1 = 34 - 8d
a1 = 34 - 8(4)
a1 = 34 - 32
a1 = 2
Probemos por el otro lado
a1 = 14 - 3d
a1 = 14 - 3(4)
a1 = 14 - 12
a1 = 2
Efectivamente el primer termino es 2