Matemáticas, pregunta formulada por yulistefanic, hace 1 año

si el cuarto termino de una progresión aritmetica es 14 y el noveno es 34 halle el primer termino

Respuestas a la pregunta

Contestado por Akenaton
4

Rta: El primer termino es igual a 2

Recordemos como esta dada una progresion artimetica:

an = a1 + (n - 1)d

Donde:

an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n

a1 = Primer termino de la progresion

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Razon o diferencia

Para nuestro caso cuando:

n = 4 (Cuarto termino) a4 = 14

n = 9 (Noveno termino) a14 = 34

Primero para n = 4

14 = a1 + (4 - 1)d

14 = a1 + 3d (Llamenos a esta la ecuacion 1)

Para n = 9

34 = a1 + (9 - 1)d

34 = a1 + 8d (Llamenos a esta la ecuacion 2)

En la ecuacion 1:

14 = a1 + 3d: a1 = 14 - 3d

En la ecuacion 2:

34 = a1 + 8d: a1 = 34 - 8d

Usemos la igualacion:

a1 = a1

14 - 3d = 34 - 8d

8d - 3d = 34 - 14

5d = 20

d = 20/5

d = 4

Ahora reemplacemos este valor de d = 4

a1 = 34 - 8d

a1 = 34 - 8(4)

a1 = 34 - 32

a1 = 2

Probemos por el otro lado

a1 = 14 - 3d

a1 = 14 - 3(4)

a1 = 14 - 12

a1 = 2

Efectivamente el primer termino es 2


Akenaton: Cualquier duda me avisas
yulistefanic: Gracias efectivamente estaba en lo correcto, solo que yo no utilizo casi formulas para hallar distancia lo hago con lógica excepto que sea con fraccionarios, pero si mi ejercicio estaba bueno <3
Akenaton: Un gusto el haberte colaborado
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