si el cuadrado de la suma de los lados de un rectángulo es igual al cuadrado de la diagonal, más 120cm². si la diferencia de los lados es igual a 7 cm, entonces el perímetro del rectángulo mide ???
ayuda plissss
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ahí esta la respuesta.
Explicación paso a paso:
Espero haberte ayudado. :))
El perímetro del rectángulo es igual a 34 cm
Presentación de las ecuaciones que nos permiten resolver el problema
Si tenemos que a y b son los lados del rectángulo rectángulo, tenemos que junto a la diagonal forman un triángulo rectángulo, donde los lados son los catetos y la diagonal la hipotenusa, entonces tenemos que:
- a² + b² = c²
- (a + b)² = c² + 120 cm²
- a - b = 7m
Solución del sistema de ecuaciones
De la ecuación 2: desepajamos el valor de c²
c² = (a + b)² - 120 cm²
Igualamos con la ecuación 1:
(a + b)² - 120 cm² = a² + b²
Desarrollamos el producto notable:
a² + 2ab + b² - 120 cm² = a² + b²
2ab - 120 cm² = 0
2ab = 120 cm²
ab = 120 cm²/2
ab = 60 cm²
b = 60 cm²/a
Sustituimos en la ecuación 3:
a - 60 cm²/a = 7 cm
a - 7 cm = 60 cm²/a
a² - 7a cm = 60 cm²
a² - 7a cm - 60 cm² = 0
(a - 12 cm)(a + 5 cm) = 0
Como a debe ser positivo, entonces a = 12 cm, luego tenemos que:
12 cm - b = 7 cm
b = 12 cm - 7 cm
b = 5 cm
Cálculo del perímetro del rectángulo
El perímetro es igual al doble de la suma de los lados, que es entonces:
2*(12 cm + 5 cm)
= 34 cm
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