Si el costo total de producción de juguetes para niñas en una empresa está definido por la ecuación C(x) = 500 - 36x + 9x² donde "x" representa el número de unidades producidas mensualmente. producidas mensualmente. Determine el nivel de producción que minimiza el costo.
1. (1 puntos) ¿Qué nivel de producción minimiza el costo?
2. (2 puntos) ¿Cuál es el mínimo costo posible? 3. (2 puntos) Graficar e indicar su vértice
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Explicación paso a paso:
1.
Queremos hallar el punto en el que C(x) es más pequeño. Para ello, deberemos hallar la derivada e igualarla a cero para obtener los extremos de la función.
Hallamos la derivada de C(x):
C'(x)=-36+18x
La igualamos a cero y despejamos la x:
-36+18x=0
18x=36
x=2
También habríamos obtenido este punto pensando que la función es una parábola positiva, y por tanto su valor más pequeño es el vértice, que se halla con la fórmula -b/2a:
x=-(-36)/2*9=36/18=2
El nivel de producción que minimiza el costo es x=2 unidades mensuales.
2.
Evaluamos C(x) para x=2:
C(2)=500-72-36=392 es el mínimo costo posible.
3.
El vértice lo hemos hallado en el apartado 1.
La gráfica está en la imagen adjunta.
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