Question

Si el costo de fabricar q unidades de pinzas para extracción de piezas dentarias es C = 250+10q dólares y el precio unitario de cada pinza está dado por p+3q=100. Determine el número de unidades “q” que deben producirse y venderse a fin de obtener una utilidad de al menos $350

Answer 1

El número de unidades que debe producir y vender un fabricante para obtener al menos $350 de utilidad es:

8

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

¿Cuál es el número de unidades “q” que deben producirse y venderse a fin de obtener una utilidad de al menos $350?

Siendo;

• C(q) = 250 + q
• I(q) = (100 - 3q)q = 100q - 3q²

Sustituir en U(q);

U(q) = 100q - 3q² - 250 - q

U(q) = -250 + 99q - 3q²

Evaluar U(q) = $350;

350 = -250 + 99q - 3q²

Igualar a cero;

3q² - 99q + 600 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{99\pm\sqrt{99^{2}-4(3)(600)}}{2(3)}\\\\q_{1,2}=\frac{99\pm\sqrt{2601}}{6}\\\\q_{1,2}=\frac{99\pm51}{6}$

q₁ = 25

q₂ = 8 unidades

Puedes ver más sobre utilidad aquí:

https://brainly.lat/tarea/59043121

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