Question

Si el cateto opuesto en un triángulo rectángulo es 6 cm y la hipotenusa es la mitad del
cateto opuesto más 7 centímetros , entonces la razón correcta es :

a. sinA = 10/ 8
b. cos A = 8/6
c. tanA = 6/8
d. SecA = 6/10​

Answer 1

Respuesta:

c. tanA=6/8

Explicación paso a paso:

Necesitamos conocer primero la medida de los tres lados y así podemos verificar cuál razón es la correcta.

Sabemos que un cateto es el opuesto al ángulo y mide 6 cm. La hipotenusa mide la mitad de ese cateto, es decir 3 más 7 centímetros, lo cual da un valor de 10 centímetros.

Averiguamos la medida del otro cateto, o sea, del adyacente, aplicando el Teorema de Pitágoras:

$h^{2}=a^{2}+b^{2}$

Reemplazamos:

$10^{2}=6^{2}+b^{2}$

Pasamos 6 al cuadrado a restar al otro lado de la igualdad:

$10^{2}-6^{2}=b^{2}\\100-36=b^{2}\\64=b^{2}$

Para despejar b, obtenemos raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad:

$\sqrt{b^{2}}=\sqrt{64}\\b=8$

Tenemos entonces que la hipotenusa mide 10cm, el cateto opuesto mide 6cm y, por tanto, el otro cateto será el adyacente y mide 8cm.

La razón que relaciona cateto opuesto (6 cm) con cateto adyacente es tangente:

$tanA=\frac{opuesto}{adyacente}=\frac{6}{8}$

Esa es la respuesta, corresponde a opción c.