Question

si el area del circulo que pasa por los puntos (1,1),(1,7) y (9,1) se expresa en la forma kpi determine el valor de k

Answer 1

Área del circulo = πr²
πr² = π k
r² = k

Ecuación de la circunferencia:
(x-a)² + (y-b)² = r²
donde:
a,b = centro de la circunferencia
r= radio
 Realizando un sistema de ecuaciones de 3 x 3 (se halla la ecuación con 3 puntos, en otras palabras se calcula la distancia de cualquier punto al centro la cual debe ser igual para todas)

(1-a)² + (1-b)² = r²
(1-a)² + (7-b)² = r²
(9-a)² + (1-b)² = r²


Sumando la ecuaciones - 1 con la 2:
(7-b)² - (1-b)² = 0
49 - 14b + b² - 1 + 2b - b² = 0
48 = 12b
b=4


Sumando la ecuaciones - 1 con la 3:
(9-a)²-(1-a)² = 0
81 - 18a + a² - 1 + 2a - a² =0
80 = 16a
a=5

Reemplazando en una ecuación:
(1-5)² + (1-4)² = r²
-4² + -3² = r²
16+9 = r² 
 √25 =r

a=5, b=4 , r = 5, -5
k= 5²  = 25
k= -5² = 25

k=25