si el area de una cara del cubo es 49 cm cuadrados,¿cuanto mide su arista? ¿y su volumen? estoy en sexto
Respuestas a la pregunta
Mide 7
La arista es cada uno de los lados del cubo
Si el área de una cara del cubo es 49 significa que
A = 49 = L×L = L² ⇒ L = 7
Respuesta:
El cubo (o hexaedro regular) es un poliedro regular compuesto por seis cuadrados iguales.
Es uno de los cinco sólidos platónicos.
Según el Teorema de Euler para poliedros, el hexaedro regular tiene seis caras, doce aristas y ocho vértices.
A cada vértice del cubo concurren tres caras
Área del cubo (o hexaedro regular)
Dibujo del área del cubo (o hexaedro regular)
El cálculo del área del cubo es muy sencillo a partir de una arista:
Fórmula del área del cubo
¿Cómo se obtiene la fórmula?
En efecto, como cada una de las seis caras son cuadrados, vemos en área del cuadrado que su área es:
Cálculo 1 para obtener la fórmula del área del cubo (o hexaedro regular)
Como el cubo tiene seis cuadrados por caras:
Cálculo 2 para obtener la fórmula del área del cubo (o hexaedro regular)
Hallar el área de un cubo conociendo la diagonal
Dibujo del área de un cubo conociendo su diagonal
Si el dato que se conoce es la diagonal del cubo.
Mediante la fórmula de la diagonal del cubo se puede despejar el valor de la arista a y aplicar la fórmula conocida del área del cubo:
Fórmula del área del cubo conociendo la diagonal
Hallar el área de un cubo conociendo su volumen
Dibujo del área de un cubo conociendo su volumen
Si el dato que se conoce es el volumen del cubo:
Empleando la fórmula del volumen del cubo se puede despejar igualmente el valor de la arista a y aplicar la fórmula conocida del área del cubo:
Fórmula del área del cubo conociendo el volumen
Volumen del cubo (o hexaedro regular)
Dibujo del volumen del cubo
El volumen del cubo es igual a la longitud de sus aristas al cubo:
Fórmula del volumen del cubo (o hexaedro regular)
¿Cómo se obtiene la fórmula?
Como el cubo es también un prisma recto cuadrangular, si vemos el volumen del prisma es:
Cálculo 1 para obtener la fórmula del volumen del cubo (o hexaedro regular)
El área de la base Ab se halla por la fórmula del área del cuadrado y es: Ab = a2.
Por tanto, el volumen del cubo, con la fórmula del prisma será:
Cálculo 2 para obtener la fórmula del volumen del cubo (o hexaedro regular)
Diagonal del cubo
Dibujo de una diagonal del cubo
Las diagonales de un cubo son rectas que unen vértices que pertenecen a caras diferentes. En particular el cubo tiene cuatro diagonales.
Para saber la longitud de estas diagonales, aplicaremos al triángulo rectángulo de la figura, el teorema de Pitágoras. Un cateto es una arista, el otro cateto es la diagonal de una cara (Diagonales del cuadrado).
La hipotenusa será la diagonal del cubo buscada y la fórmula para calcularla es:
Fórmula de la diagonal del cubo (o hexaedro regular)
Una sección del cubo
Si cortamos un cubo con un plano perpendicular a una diagonal del mismo en su punto medio, este plano cortará seis aristas del cubo también en su centro. La sección será un hexágono cuyo lado será igual a la mitad de la diagonal de una cara del cubo
Explicación paso a paso: