Si el área de un triángulo equilátero es 3√3, halle el área de la región limitada por la circunferencia circunscrita al triángulo.
A)3π
B)4π
C) 6π
D)2π
Respuestas a la pregunta
El área de la región limitada por la circunferencia circunscrita al triángulo es:
Opción A) 3π
¿Qué es un triángulo?
Un triángulo es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.
Un triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales.
¿Cuál es el área de un triángulo?
El área de un triángulo es el producto de su base por altura dividido entre dos.
A = (base × altura) ÷ 2
¿Cuál es el área de un círculo?
El área es el radio cuadrado multiplicado por el número π.
A = π • r²
¿Cuál es el área de la región limitada por la circunferencia circunscrita al triángulo?
El radio de una circunferencia circunscrita en un triángulo es:
r = L/√3
Sí, el área de un triángulo equilátero es:
A = 3√3 u²
Siendo;
- base: L
- altura: h = √[L² + (L/2)²]
Sustituir;
3√3 = L × √[L² + (L/2)²] ÷ 2
Despejar L;
6√3 = L × √[L² + (L/2)²]
Elevar al cuadrado;
(6√3)² = (L × √[L² + (L/2)²])²
108 = L²[L² + L²/4]
108 = L²[L² + L²/4]
108 = L² (5L²/4)
108 = 5L⁴/4
L⁴ = 4/5(108)
L⁴ = 432/5
Aplicar raíz cuarta;
L = 3.04 u
Sustituir L en r;
r = 3.04/√3
Sustituir r en Ac;
Ac = π (3.04/√3)²
Ac = 3π
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