Question

Si el área de un polígono regular es 243–√ y la medida de uno de sus ángulos internos es 120∘, entonces, el perímetro de dicho polígono corresponde a

Answer 1

El perímetro del hexágono es 24.

Explicación paso a paso:

Si el ángulo interno del polígono regular es de 120°, el ángulo central de dicho polígono es suplementario con el interno:

$\theta=180\°-120\°=60\°$

Y la cantidad de lados del polígono regular es:

$n=\frac{360\°}{60\°}=6$

O sea que el polígono es un hexágono, la medida de cada lado del hexágono regular se puede despejar de la ecuación del área:

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}L^2\\\\L=\sqrt{\frac{2A}{3\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{2.24\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}}=4$

Entonces, como el hexágono tiene 6 lados iguales, su perímetro es P=6.4=24.