Question

Si el área de un círculo es A= πrʌ2 , encuentra dA/dr

Answer 1

【Rpta.】dA/dr = 2πr

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que la derivada de una función f es otra función f' cuyo valor está dado por:

                             $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{f'(x_o) =\dfrac{df(x)}{dx}= \lim\limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{f(x_o+\Delta x)-(x_o)}{\Delta x}}}}$

La propiedad que usaremos es:

                                                     $\mathsf{\dfrac{d(ax^n)}{dx}=nax^{x-1}}$

Entonces en el problema

                                                         $\mathsf{A(r) = \pi r^2}$

                               Aplicamos la derivada a ambos miembros

                                                   $\mathsf{\dfrac{d}{dr}\Big(A(r)\Big) = \dfrac{d}{dr}\Big(\pi r^2\Big)}$

                                     Aplicamos la propiedad mencionada

                                                       $\mathsf{\dfrac{dA(r)}{dr}=2\pi r^{2-1}}$

                                                         Operamos

                                                     $\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\dfrac{dA(r)}{dr}=2\pi r}}}}$

                                              $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$