Question

Si el área de la región paralelográmica es 48m². Calcular el área de la región sombreada.

Answer 1

El área de la región sombreada es de 6 metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

El triángulo MPQ es semejante al triángulo AMD, porque los dos comparten el ángulo M y además hay proporción entre dos de los lados de los dos triángulos:

$PM=\frac{AM}{2}\\\\MQ=\frac{MD}{2}$

Entonces, tenemos $PQ=\frac{AD}{2}$. La altura del triángulo AMD es igual a la del paralelogramo 'h', y la altura del triángulo MPQ es, por la razón de semejanza, $\frac{h}{2}$. Entonces la altura del triángulo PQR es $h-\frac{h}{2}=\frac{h}{2}$, teniendo una base PQ y una altura h/2, el área del triángulo sombreado es:

$A=\frac{PQ.\frac{h}{2}}{2}=\frac{\frac{AD}{2}.\frac{h}{2}}{2}=\frac{AD.h}{8}$

Como $AD.h$ es el área del paralelogramo, ese producto es igual a 48 metros cuadrados, por lo que el área del triángulo PQR es:

$A=\frac{48m^2}{8}=6m^2$