Si el ángulo b es igual a 30°, la hipotenusa del triángulo es de 8cm calcula perímetro y área del triángulo rectangulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
De un triángulo rectángulo ABC, se tiene la siguiente información:
La hipotenusa: a = 415 \; \text{m}.
Uno de los catetos: b = 280 \; \text{m}
Resolver el triángulo.
Resolver el triángulo significa encontrar cuánto mide el lado faltante y el valor de todos los ángulo en este. Notemos que al ser un triángulo rectángulo, sabemos que el ángulo A = 90^{\circ}.
Triangulo ABC Para calculo de un lado faltante
Aplicando seno tenemos que
\begin{align*} \sin{(B)} &= \frac{280}{415}\\ &= 0.6747 \end{align*}
Aplicando arcoseno tenemos que el ángulo vale . Ahora, una vez que tenemos dos ángulo, podemos calcular de manera inmediata el último;
\displaystyle B = \text{arcsin}{(0.6747)} = 42^{\circ} 25'
Ahora, una vez que tenemos dos ángulo, podemos calcular de manera inmediata el último:
\displaystyle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 42^{\circ} 25' = 47^{\circ} 35'
Aplicando coseno en el ángulo B y despejando obtendremos el valor del lado c:
\begin{align*} \cos{(B)} &= \frac{c}{a}\\ c &= a \cos{(B)}\\ c &= 415 \cos{(42^{\circ} 25')}\\ c &= (415)(0.7381)\\ c &= 306.31 \; \text{m} \end{align*}
Así ya obtuvimos los datos faltantes.
Explicación paso a paso: