Question

si el ángulo A=35 calcula el valor del ángulo B
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Answer 1

Respuesta:

1. Resolución de triángulos rectángulos

1. En un triángulo rectángulo se conoce la hipotenusa a = 5 m y un cateto c = 4 m. Calcula los demás elementos.

2. En un triángulo rectángulo se conoce la hipotenusa a = 5,41 m y el ángulo B = 33° 42’ 15".Calcula los demás elementos.

Solución:

Solución:

A

C

B

¿b?

c = 4 m

a = 5 m

¿Área?

¿C?

¿B?

● Aplica la teoría

■ Piensa y calcula

Calcula mentalmente la incógnita que se pide en los siguientes triángulos rectángulos:

a) b = 6 m, c = 8 m; halla la hipotenusa a b) B = 35°; halla el otro ángulo agudo C

Solución:

a) a = 10 m b) c = 55°

a = 5 m

c = 4 m

b

B

C

Área

Datos Incógnita

b2 = a2 – c2

c cos B = —a

C = 90° – B

1 Área = — b · c

2

Fórmulas

b = 3 m

4 cos B = — ⇒ B = 36° 52' 12''

5

C = 53° 7' 48''

1 Área = — · 3 · 4 = 6 m2

2 '  

Solución:

h

⇒ x = 15,42 m

tg 47° = —x

h tg 39° = —5 + x

x

5 m

47

39

a = 5,41 m

B = 33° 42' 15''

C

b

c

Área

Datos Incógnitas

C = 90° – B

b sen B = — ⇒ b = a sen B a

c cos B = — ⇒ c = a cos B a

1 Área = — b · c

2

Fórmulas

C = 90° – 33° 42' 15'' = 56° 17' 45''

b = 5,41 sen 33° 42' 15'' = 3 m

c = 5,41 cos 33° 42' 15'' = 4,5 m

1 Área = — · 3 · 4,5 = 6,75 m2

2

Resolución

b = 2,4 m

B = 24° 25' 30''

C

a

c

Área

Datos Incógnitas

C = 90° – B

b b sen B = —a sen B ⇒ a = —

b b tg B = —c tg B ⇒ c = —

1 Área = — b · c

2

Fórmulas

C = 90° – 24° 25' 30'' = 65° 34' 30''

a = 5,8 m

c = 5,28 m

1 Área = — · 2,4 · 5,28 = 6,34 m2

2

Resolución

90º

h

B C A

D

39º 47º

5 x  

24º 25' 30''

¿a?

¿c?

b = 2,4 m

B

¿C?

¿Área?

C

A  

■ Piensa y calcula

Observa el triángulo rectángulo del dibujo y calcula mentalmente el valor de k

k =

Solución:

k = 10 cm

a

sen A

5. En un triángulo se conocen:

b = 6,4 cm, c = 6,4 cm y B = 73°

Calcula mentalmente el ángulo C. ¿Cuántas soluciones

tiene?

6. En un triángulo se conoce:a = 12,5 m, A = 73° y B = 54°

Calcula el lado b. ¿Cuántas soluciones tiene?

7. En un triángulo se conocen:

b = 6,5 cm, c = 7 cm y B = 67°

Calcula el ángulo C. ¿Cuántas soluciones tiene?

8. De un triángulo se conocen:

a = 15,6 m, A = 69° y B = 83°

Halla la longitud del diámetro de la circunferencia circunscrita.

Solución:

Datos:  

6,5 7 7 · sen 67°

sen 67° sen C 6,5 = —⇒ sen C = ——

C1 = 82° 26’ 32’’ ⇒ B + C1 < 180°

C2 = 97° 33’ 28’’ ⇒ B + C2 < 180°

Tiene dos soluciones.  

12,5 b 12,5 · sen 54° = —⇒ b = ——= 10,57 m sen 73° sen 54° sen 73°

Tiene una solución.

Solución:

Solución:

El triángulo es isósceles.

C = 73°. La solución es única.