Question

Si el 3% de las bombillas fabricadas por una compañia son defectuosas, hallar la probabilidad que en una muestra de 100 bombillas 4 sea defectuosa? .

Answer 1

Datos
Si el 3% de las bombillas fabricadas por una compañia son defectuosas,

Resolver
Hallar la probabilidad que en una muestra de 100 bombillas 4 sea defectuosa

Solución
Este problema se distribuye de forma binomial, ya que podemos tener éxito y fracaso, bombilla normal o defectuosa. Para ello: 

$P(x = k) = comb(n,k) * p^{k} * q^{n-k}$

Siendo k = 3, entonces:

$P(x = 3) = comb(100,3) * 0.03^{3} * 0.97^{97} = 0.227$

Entonces tenemos como conclusión que nuestra probabilidad resultante es del 22% de que esto ocurra

Answer 2

La probabilidad que en una muestra de 100 bombillas 4 sea defectuosa es de 16,80

Explicación paso a paso:

Con los datos dados podríamos pensar que es una probabilidad binomial pero la muestra dada es muy grande para serlo, por tanto lo que tenemos es una Distribución de probabilidad de Poisson, en donde los sucesos estudiados son independientes y la media la obtenemos:

μ= np cuando n≥100

Datos:

n = 100

e = 2,71828

k = 4 bombillas defectuosas

Media:

μ = 100*3% = 3 bombillas defectuosas

La probabilidad que en una muestra de 100 bombillas 4 sea defectuosa:

P(x=k) = (μ∧k*e∧-μ) /k!

P(x=4) = (3⁴*2,71828 ⁻³) /4!

P(x=4) = 0,1680

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