Question

si EB, CD y AB= 2m, BC= 18m y BE=3m, calcula CD

Answer 1

Respuesta:

(1) Si AB || ED, demostrar que ∆ ABC ~ ∆ ECD y establecer la proporcionalidad entre los

lados homólogos. Como construcción auxiliar se traza la recta FG, que pasa por el vértice

C común a ambos triángulos, y que sea paralela a AB (y a ED por transitividad). Así,

Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid

Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 10/1

Semejanza de triángulos

Capítulo 10. Ejercicios Resueltos (pp. 113 – 116)

A B

E D

C

considerando AD y BE como segmentos de rectas

transversales que cortan a las paralelas AB, ED

(hipótesis) y FG (construcción auxiliar), se sigue,

por el Teorema de Tales, que los segmentos determinados en ellas se corresponden proporcionalmente.

Es decir, AC : CD = BC : CE. Además, al ser C vértice

común, el ángulo ACB es igual al ángulo ECD.

En consecuencia, ∆ ABC ~ ∆ ECD ya que tienen dos

lados proporcionales e igual el ángulo comprendido

(2do caso, Teorema 36, pág. 109). La proporcionalidad

entre lados homólogos está dada por

F G

. AC BC AB

CD CE DE

Explicación paso a paso: