Si dos vértices de un triángulo equilátero son los puntos A (− 3,0) y T(3,0). Cuáles son las coordenadas del tercer vértice del triángulo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Las coordenadas del tercer vértice pueden ser U(0,3√3) ó U(0,-3√3)
Explicación paso a paso: Sea U(xo , yo) el tercer vértice. Entonces, como es un triángulo equilátero, se cumple que:
d(AT) = d(TU) = d(UA)
d(AT) = √[(0-0)²+(3-(-3))²] = 6
d(TU) = √[(yo - 0)²+(xo-3)²] = 6 .................(1)
d(UA) = √[yo-0)²+(xo-(-3))²] = √[yo² + (xo+3)²] = 6 .............(2)
√[(yo - 0)²+(xo-3)²] = 6 .................(1)
√[yo-0)²+(xo-(-3))²] = √[yo² + (xo+3)²] = 6 .............. (2)
Al elevar al cuadrado en ambos miembros, tanto en (1) como en (2), se obtiene:
yo² + (xo-3)² = 36 ...........(3)
yo² + (xo+3)² = 36........... (4)
Entonces:
yo² + (xo-3)² = yo² + (xo+3)²
Por tanto:
(xo-3)² = (xo+3)² ⇒ xo = 0
Al sustituir el valor de xo en(3), se obtiene:
yo² = 36 - (xo-3)²
yo² = 36 - (0-3)²
yo² = 36 - 9
yo² = 27
yo = ±3√3
Las coordenadas del tercer vértice pueden ser U(0,3√3) ó U(0,-3√3)