Question

si dos vehículos (uno detrás de otro) van a las velocidades v1 y v2 y entre ellos hay una distancia de separación inicial de ∆x ¿cuánto tiempo pasará antes de que choquen? v1<v2​

Answer 1

Respuesta:

consideraremos la colisi´on entre dos part´ıculas. Para empezar

consideraremos el choque de dos cuerpos en una dimensi´on, y luego veremos

colisiones en el plano. Consideremos pues dos cuerpos que se desplazan a lo largo

de una misma l´ınea recta. Llamemos m1 y m2 a las masas de los cuerpos. En

el caso de un choque, las fuerzas internas entre los cuerpos que chocan (fuerzas

normales o de reacci´on entre los cuerpos) son muy grandes comparadas con las

posibles fuerzas (e.g., el peso) que act´uan sobre ellas. Adem´as el choque ocurre

en un tiempo muy breve. As´ı pues podemos despreciar la acci´on de cualquier

fuerza externa sobre las part´ıculas. Como solo consideraremos las fuerzas de

reacci´on interna entre los cuerpos que chocan, el momentum lineal total del

sistema se conserva durante el choque, i.e., el momentum lineal total justo antes

del choque es igual al momentum lineal total del sistema justo despu´es del

choque.

Como discutiremos primero choques unidimensionales, todas las cantidades

como velocidades y momenta que consideraremos son escalares.

Llamemos v1 y v2 a las velocidades de las part´ıculas de masa m1 y m2

respectivamente, justo antes del choque. Por su parte, llamemos v

′

1 y v

′

2

a las

velocidades de las mismas part´ıculas justo despu´es del choque. Como hemos

argumentado, el momentum lineal del sistema de dos part´ıculas se conserva, de

modo que

m1v1 + m2v2 = m1v

′

1 + m2v

′

2

. (1)

A partir de ete punto distinguiremos dos tipos de colisiones el´asticas e

inel´asticas. Diremos que un choque es el´astico si se conserva la energ´ıa cin´etica

del sistema durante el choque. De lo contrario diremos que la colisi´on es

inel´astica.

Veamos primero las colisiones el´asticas.

En t´erminos de las variables que introdujimos m´as arriba, la conservaci´on

de energ´ıa cin´etica durante el choque se expresa como

1

2

m1v

2

1 +

1

2

m2v

2

2 =

1

2

m1v

′2

1 +

1

2

m2v

′2

2

. (2)

El sistema (1), (2) es un sistema de dos ecuaciones algebraicas para las

inc´ognitas v

′

1

, v

′

2 que son las velocidades de los cuerpos justo despu´es del choque.

La forma m´as simple de resolver este sistema consiste en reescribir las dos ecuaciones anteriores, de modo que todas las cantidades que involucran a una misma

part´ıcula se encuentren al mismo lado de cada ecuaci´on, es decir

m1(v1 − v

′

1

) = −m2(v2 − v

′

2

), (3)

y

m1(v

2

1 − v

′2

1

) = −m2(v

2

2 − v

′2

2

), (4)

respectivamente. N´otese que hemos simplificado el factor 1/2 en la ´ultima

ecuaci´on. Ahora podemos dividir la ecuaci´on (4) por la ecuaci´on (3). Al dividir debemos tener en consideraci´on dos posibilidades. O el factor v1 − v

′

1 = 0

(y por lo tanto lo mismo ocurre con el t´ermino an´alogo que ata˜ne a la part´ıcula

2), ´o es diferente de cero. Dicho factor es cero cuando las dos part´ıculas en efecto

no colisionan (porque una no alcanza a la otra), y por lo tanto las velocidades

Explicación: