Question

Si dos números cumplen que x2−y2+3xy=1472, ¿cuál es la suma de dichos de números, si están en relación de 3 a 2?.

Answer 1

40

Explicación:

Se cumple que:

$x^{2} -y^{2} +3xy=1472$ .........(I)

hallar la suma de ambos números si están en relación de 3 a 2.

Solución:

$\frac{x}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{x}{y} =\frac{3a}{2a}$ Les asignamos una constante a ambos valores de la fracción de la razón:

x = 3a

y = 2a

Reemplazamos a "x" y a "y" con 3a y 2a respectivamente en (I) y resolvemos la ecuación para hallar la constante:

$(3a)^{2} -(2a)^{2} +3(3a)(2a)=1472\\9a^{2} -4a^{2} +18a^{2} =1472\\23a^{2}=1472\\a^{2}=\frac{1472}{23} \\a^{2}=64\\\sqrt{a^{2}} =\sqrt{64} \\ a= 8$

Ahora reemplazamos el valor de a en:

x = 3a = 3(8) = 24

y = 2a = 2(8) = 16

¿Cuál es la suma de dichos de números?

Rpta.: 24 + 16 =40