Question

Si dos matrices cuadradas tienen el mismo rango se puede asegurar que: Tienen el mismo determinante. Tienen la misma cantidad de filas linealmente dependientes. Tienen la misma cantidad de filas linealmente independientes. Tienen la misma matriz inversa. Tienen la misma matriz ampliada

Answer 1

Refresquemos conceptos:

Una matriz es cuadrada si el numero de filas que posee es igual al numero de columnas. 

Para que dos matrices cuadradas tengan el mismo rango, deben tener el mismo determinante.

Rango: es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula, es decir, el valor que oscila de acuerdo al orden de la determinante: Si al menos un elemento de la matriz no es cero su determinante no será nulo y, por tanto, el rango será mayor o igual a 1. Sera mayor o igual  a 2, si es una submatriz cuadrara de orden 2 y por supuesto su determinante no es nula, y así sucesivamente.

Orden es el numero de filas por el numero de columnas de la matriz. Primero las filas y luego las columnas

Filas dependiente cuando dependen de una variable e independiente, cuando no dependen. Por tanto dos matrices cuadradas  que tienen el mismo rango no puede asegurarse que tienen la misma cantidad de filas dependientes o independientes.

Dos matrices cuadradas  que tienen el mismo rango si tienen la misma matriz inversa y la misma matriz ampliada.