Question

Si dos ángulos interiores de un rombo están a razón de 1 : 3, entonces la medida de un angulo del rombo es

Answer 1

Se plantea una ecuación lineal
x + 3x + x + 3x = 360°

8x = 360°

x = 360° / 8

x = 45°

Por lo tanto los ángulos miden:

x + 3x + x + 3x = 360°

45° + 135° + 45° + 135° = 360

360° = 360°

Answer 2

$\text{Sean }a,b \text{ dos \'angulos del rombo} \\[4pt] \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{3} \ \rightarrow \ a=k \ , \ b=3k \\[4pt] \text{En un rombo los \'angulos son iguales en pares , entonces los }\\ \text{otros 2 deben medir } k \text{ y }3k \\[4pt] \text{Como un rombo es un cuadril\'atero , la suma de \'angulos }\\ \text{internos es 360\°.} \\[4pt] k+3k+k+3k=360\° \\[4pt] 8k=360\° \ \Rightarrow \ k=\dfrac{360\°}{8}=45\° \\[4pt] \rightarrow \ a=k=45\° \\[2pt] \rightarrow \ b=3k=135\° \\[2pt]$