Si dividimos un cuadrado de 36 m2 en cuatro partes, una la pintamos de rojo y dos de azul, y la cuarta la volvemos a dividir en otras cuatro, volviendo a pintar una de rojo y dos de azul, y así indefinidamente, ...hasta el infinito y más allá, ¿qué superficie, en m2, del dibujo está pintada de rojo?
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1
La parte pintada de rojo será igual a 12 m²
Primera división: queda pintada de rojo: (1/4)*36 m²
Segunda división: queda pintada de rojo: (1/4)*(1/4)*36 m²
Tercera división: queda pintada de rojo: (1/4)³*36 m²
Entonces la parte pintada de rojo es una serie de la forma:
S = (1/4)*36 m² + (1/4)²*36 m² + (1/4)³*36 m² +....
S = 36 m²*(1/4 + (1/4)² + (1/4)³ +....)
S = 36 m²*(1/4 + 1/4² + 1/4³ + ...)
La serie: (1/4 + 1/4² + 1/4³ + ...) converge a 1/3 entonces
S = 36m²*(1/3) = 12 m²
preju:
Qué quieres decir con "converge"? No lo veo.
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