Si de un grupo de 45 estudiantes vamos a formar grupos de 5 estudiantes, de cuantas formas distintas puedo formar esos grupos?
porfavor de tenga paso a paso gracias
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
De 1 953 125 de formas distintas
Explicación paso a paso:
Como vemos, de un total de 45 estudiantes se deben elegir 5 para formar los grupos. Tenemos que ver cuántos grupos vamos a formar.
Cada grupos contiene 5 estudiantes, entonces debemos como son factores constantes, debemos multiplicar el total de estudiantes repetitivamente por cuántos números de grupos hay.
Entonces hay 1 953 125 de formas distintas para formar grupos.
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Respuesta: 1 221 759 grupos distintos en las condiciones descritas.
Explicación paso a paso:
Para determinar que clase de grupos vamos a formar, tenemos que observar las condiciones requeridas:
Tenemos 45 elementos y en cada grupo solo intervendrán 5 elementos.
►No intervienen todos los elementos en los grupos.
El orden dentro de cada grupo no importa porque el grupo es el mismo independientemente de como enumeremos a los estudiantes que componen el grupo.
►El orden no importa.
No existe repetición de elementos porque cada estudiante solo puede intervenir una vez en cada grupo.
►No hay repetición de elementos.
Con estos tres criterios los posibles grupos son combinaciones de 45 elementos tomados de 5 en 5
Disponemos de la fómula combinatoria para realizar este cálculo:
Combinaciones de 45 elementos tomados de 5 en 5
C₄₅,₅ = V₄₅,₅/P₅
C₄₅,₅ = 45!/5!(45-5)!
C₄₅,₅ = 45!/5!·40!
Podemos simplificar los factores que están en el numerador y en el denominador:
C₄₅,₅ = 45·44·43·42·41/5!
C₄₅,₅ = 45·44·43·42·41/5·4·3·2·1
C₄₅,₅ = 146611080/120 = 1 221 759 grupos distintos
Respuesta: 1 221 759 grupos distintos en las condiciones descritas.